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[자연과학] 준경험주의 수학적 지식의 확실성의 문제 오류의 수정을 통한 수학적 지식의 성장

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[자연과학] 준경험주의 수학적 지식의 확실성의 문제 오류의 수정을 통한 수학적 지식의 성장
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준경험주의
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목차

1. 수학적 지식의 확실성의 문제

2. 오류의 수정을 통한 수학적 지식의 성장

3. 준경험주의의 교육적 적용
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수학기초론학파 1.논리주의
모든 수학을 논리로 환원하려는 시도

수학의 확실성을 확보하려면 수학을 논리로 환원해야 함

모든 수학적 지식이 논리의 추론 규칙에 의해 증명 보여야 함

논리주의의 시도는 장애에 부딪침
- 프레게의 수와 산술 법칙, 러셀의 유형론 등을 시도

but! 많은 역리와 억지 공리 부딪침


1. 수학적 지식의 확실성의 문제
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수학기초론학파 2.직관주의
수학적 지식의 유일한 원천인 근본적인 직관

직관으로 인해 기본적 수학적 concept(개념)과 요점가 자명해짐

수학적 진리는 유한 번의 단계로 구성 가능함을 보임으로써 확립

고전 논리의 모든 법칙을 수학에 임의로 적용하는 것은 옳지 않음

어떤 것의 존재성 보이기 위해서는 구성 가능성을 보여야 함

- but!! 이러한 견해를 따를 경우 많은 수학적 지식 포기해야 함!!!!!
1. 수학적 지식의 확실성의 문제
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수학기초론학파 3.형식주의
논리주의와 직관주의에 의해 야기된 한계를 극복하려는 시도

힐버트 : 수학을 완전한 형식 체계로 보는 것을 제안

수학을 형식적인 체게로 보면 그것은 정해진 규칙에 따라 이루어지는
일종의 게임 체계로 봄. 건전성을 입증할 필요가 있음.
1)무 모순성에 대한 보증이 있어야 함
2)모든 명제들이 그 체계 내에서 증명 또는 반증 가능을 입증

- but!! 괴델의 불완전성 요점에 의해 2)이 모순됨
1. 수학적 지식의 확실성의 문제
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2. 오류의 수정을 통한 수학적 지식의 성장
- 참임을 입증된 것

- 포퍼 :
참임이 입증된 것이 아니라 반증 가…(drop)
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